Satt Academy Logo
Sign in

নির্দিষ্ট সংখ্যক শিক্ষার্থীর মধ্যে ৪৫ জন বাংলায় এবং ৪০ জন ইংরেজীতে পাশ করেছে। ৩৫ জন উভয় বিষয়ে পাশ করেছে এবং ৫ জন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা কত ছিল?

(Among specific number of students, 45 passed in Bengali and 40 passed in English. 35 passed in both subjects whereas 5 failed in both subjects. What was the total number of students?)

Updated: 6 months ago
  • ক
    ৪০ জন (40)
  • খ
    ৫০ জন (50)
  • গ
    ৫৫ জন (55)
  • ঘ
    ৮৫ জন (85)
CU CU C Unit সাধারণ গণিত 2025 ভেনচিত্র (Venn-Diagram)
308
ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

এই সমস্যাটি সমাধান করতে আমরা সেট তত্ত্বের ধারণা ব্যবহার করতে পারি।

দেওয়া আছে:

        
  • বাংলায় পাশ করেছে = ৪৫ জন
    •     
  • ইংরেজীতে পাশ করেছে = ৪০ জন
    •     
  • উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৩৫ জন
    •     
  • উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = ৫ জন

প্রথমে, কতজন শিক্ষার্থী অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করেছে তা নির্ণয় করি। এর জন্য আমরা অন্তর্ভুক্তিকরণ-বর্জন নীতি (Principle of Inclusion-Exclusion) ব্যবহার করব।

গণিতিক সূত্রটি হলো:

\(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\)

যেখানে,

        
  • \(n(A)\) হলো বাংলায় পাশ করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা
    •     
  • \(n(B)\) হলো ইংরেজীতে পাশ করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা
    •     
  • \(n(A \cap B)\) হলো উভয় বিষয়ে পাশ করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা
    •     
  • \(n(A \cup B)\) হলো অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করা শিক্ষার্থীর সংখ্যা

মান বসিয়ে পাই:

\(n(\text{বাংলা} \cup \text{ইংরেজী}) = n(\text{বাংলা}) + n(\text{ইংরেজী}) - n(\text{বাংলা} \cap \text{ইংরেজী})\)

\(n(\text{অন্তত একটি বিষয়ে পাশ}) = ৪৫ + ৪০ - ৩৫\)

\(n(\text{অন্তত একটি বিষয়ে পাশ}) = ৮৫ - ৩৫\)

\(n(\text{অন্তত একটি বিষয়ে পাশ}) = ৫০ জন\)

অর্থাৎ, মোট ৫০ জন শিক্ষার্থী অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করেছে।

এখন, মোট শিক্ষার্থী সংখ্যা বের করতে পাশ করা শিক্ষার্থী এবং ফেল করা শিক্ষার্থী যোগ করতে হবে:

মোট শিক্ষার্থী = (অন্তত একটি বিষয়ে পাশ করা শিক্ষার্থী) + (উভয় বিষয়ে ফেল করা শিক্ষার্থী)

মোট শিক্ষার্থী = ৫০ + ৫

মোট শিক্ষার্থী = ৫৫ জন

সুতরাং, মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা ছিল ৫৫ জন।

Satt AI
Satt AI
3 weeks ago
MCQ: 200 CQ: 36
Practice Satt Academy Play Store
ভেনচিত্র (Venn-Diagram)

ভেনচিত্র (Venn-Diagram)

জন ভেন (১৮৩৪-১৯২৩) সেটের কার্যবিধি চিত্রের সাহায্যে প্রকাশ করেন। এতে বিবেচনাধীন সেটগুলোকে সমতলে অবস্থিত বিভিন্ন আকারের জ্যামিতিক চিত্র যেমন আয়ত, বৃত্ত এবং ত্রিভুজ ব্যবহার করা হয়। জন ভেনের নামানুসারে চিত্রগুলো ভেন চিত্র নামে পরিচিত।

নিচে কয়েকটি সেটের ভেনচিত্র প্রদর্শন করা হলো :

ভেনচিত্র ব্যবহার করে অতি সহজে সেট ও সেট প্রক্রিয়ার বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য যাচাই করা যায়।

ভেনচিত্র হলো এমন একটি চিত্র যার মাধ্যমে সেটের মধ্যে সম্পর্ক, যেমন ইউনিয়ন (∪), ছেদ (∩), এবং পার্থক্য খুব সহজে বোঝানো হয়। এটি সেট তত্ত্বের একটি গুরুত্বপূর্ণ ভিজ্যুয়াল উপস্থাপন পদ্ধতি।

মৌলিক ধারণা

ভেনচিত্রে সাধারণত বৃত্ত ব্যবহার করে সেটগুলো দেখানো হয় এবং আয়তক্ষেত্র দ্বারা সার্বিক সেট (Universal Set) বোঝানো হয়।

চিহ্ন ও অর্থ

  • ∪ = ইউনিয়ন (Union)
  • ∩ = ছেদ (Intersection)
  • U = সার্বিক সেট (Universal Set)

দুই সেটের ভেনচিত্র

ধরা যাক A এবং B দুটি সেট।

ইউনিয়ন (A ∪ B)

A ∪ B মানে A এবং B সেটের সব উপাদান একত্রে নেওয়া।

A ∪ B

ছেদ (A ∩ B)

A ∩ B মানে A এবং B সেটের সাধারণ উপাদানগুলো।

A ∩ B

ভেনচিত্রের ব্যবহার

  • সেটের সম্পর্ক বোঝাতে ব্যবহৃত হয়
  • গণিতের সমস্যা সহজে সমাধান করা যায়
  • সম্ভাব্যতা (Probability) বোঝাতে গুরুত্বপূর্ণ
  • ডেটা বিশ্লেষণে ব্যবহার করা হয়

উদাহরণ

A = {1, 2, 3} এবং B = {3, 4, 5} হলে,

A ∪ B = { 1,2,3,4,5 }

এবং

A ∩ B = { 3 }

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

  • ভেনচিত্রে সেটগুলো বৃত্ত আকারে দেখানো হয়
  • ছায়াযুক্ত অংশ দ্বারা ফলাফল বোঝানো হয়
  • একাধিক সেটের সম্পর্ক সহজে বোঝা যায়

মনে রাখার উপায়

“ভেনচিত্র = সেটের ছবি” — যেখানে চিত্র দেখেই সেটের সম্পর্ক বোঝা যায়।

Related Question

View All
1.

কোন ক্লাসে ৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন হকি খেলে, ১৪ জন দাবা খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কতজন উভয় খেলাটি খেলে?
Updated: 1 month ago
  • ক
    ৬
  • খ
    ৭
  • গ
    ৯
  • ঘ
    ১০
  • ঙ
    কোনটিই নয়
BUET BSCIC Technical Officer গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)
25
2.

In an examination, 70% students passed in Physics and 65% students passed in Chemistry. If 45% students passed in both subjects, and 42 students failed in both subjects, what is the total number of students?
Updated: 2 months ago
  • ক
    360
  • খ
    420
  • গ
    480
  • ঘ
    540
Combined Bank Combined Banks Officer গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)
103
3.

কোন শ্রেণীতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিল। বার্ষিক পরীক্ষায় ৯৪ জন বাংলায় এবং ৮০ জন গণিতে পাস করেছে। ৭৫ জন উভয় বিষয়ে পাস করলে কতজন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
Updated: 1 day ago
  • ক
    ১ জন
  • খ
    ৬ জন
  • গ
    ২০ জন
  • ঘ
    ২৫ জন
PSC PMG Khulna Postal Operator/Mail Operator/Technician গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)
38
4.

কোন স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% বাংলায় পাশ করছে। কিন্তু ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩৬০ জন শিক্ষার্থী পাশ করে, তবে ঐ স্কুলে কতজন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?
Updated: 2 months ago
  • ক
    ৫০০
  • খ
    ৪৫০
  • গ
    ৭০০
  • ঘ
    ৬০০
PSC BPSC Labour Inspector (Safety) গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)
36
5.

একটি পরীক্ষায় ৮০% গণিতে, ৭০% বাংলায় ও ৬০% উভয় বিষয়ে পাশ করে। উভয় বিষয়ে কতজন ফেল করেছে?
20 Exams
Updated: 1 week ago
  • ক
    ২৫%
  • খ
    ২০%
  • গ
    ১৫%
  • ঘ
    ১০%
PSC DLRS Record Keeper BCS 22nd BCS Preli - 2001 DPE Primary Head Teacher - 2009 NTRCA 13th NTRCA College - 2016 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2014 BBS SAO - 2014 CAG Auditor - 2011 NSI Field Officer - 2017 MoHFW Assistant Engineer - 2016 BRDB Officer - 2013 BRDB URDO - 2013 SBC SBC Asst. Manager - 2016 RAKUB RAKUB Officer - 2017 BR SAE (Bridge) - 2018 Primary Assistant Teacher - 2022 BD Post, Khulna Office Sohayak - 2022 Primary Assistant Teacher - 2006 MinLand – Auditor - 2023 LGED – Work Assistant - 2023 Forest Department – Office Assistant - 2023 DLRS Record Keeper - 2026 গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)
181
6.

একটি পাত্রে ৪০ টি চকলেট আছে যাদের ৩০টি বিদেশী এবং ২০ টি চিনিমুক্ত। পাত্রের সর্বোচ্চ কতটি চকলেট বিদেশী এবং চিনিমুক্ত উভয়ই হতে পারে?
Updated: 3 months ago
  • ক
    ৩০টি
  • খ
    ২৫টি
  • গ
    ২০টি
  • ঘ
    ১০টি
  • ঙ
    কোনটিই নয়
Petrobangla Petrobangla – Assistant Officer গণিত ভেনচিত্র (Venn-Diagram)
84
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

কোন ক্লাসে ৩০ জন ছাত্রের মধ্যে ১৮ জন হকি খেলে, ১৪ জন দাবা খেলে এবং ৫ জন কিছুই খেলে না। কতজন উভয় খেলাটি খেলে?

In an examination, 70% students passed in Physics and 65% students passed in Chemistry. If 45% students passed in both subjects, and 42 students failed in both subjects, what is the total number of students?

কোন শ্রেণীতে ১০০ জন পরীক্ষার্থী ছিল। বার্ষিক পরীক্ষায় ৯৪ জন বাংলায় এবং ৮০ জন গণিতে পাস করেছে। ৭৫ জন উভয় বিষয়ে পাস করলে কতজন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

কোন স্কুলে ৭০% শিক্ষার্থী ইংরেজিতে এবং ৮০% বাংলায় পাশ করছে। কিন্তু ১০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ৩৬০ জন শিক্ষার্থী পাশ করে, তবে ঐ স্কুলে কতজন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে?

একটি পরীক্ষায় ৮০% গণিতে, ৭০% বাংলায় ও ৬০% উভয় বিষয়ে পাশ করে। উভয় বিষয়ে কতজন ফেল করেছে?

একটি পাত্রে ৪০ টি চকলেট আছে যাদের ৩০টি বিদেশী এবং ২০ টি চিনিমুক্ত। পাত্রের সর্বোচ্চ কতটি চকলেট বিদেশী এবং চিনিমুক্ত উভয়ই হতে পারে?
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই